El oído calculador

Jesús Cuevas Cardona

Foto: Salvador Gutiérrez

¿Eres de los que le huyen a las matemáticas? ¿te aterrorizan los números y lo que tenga que ver con ellos? ¿no quieres saber nada de cálculos ni operaciones matemáticas? Quizá te sorprenda saber que cada vez que escuchas música tu oído y tu cerebro están haciendo precisamente eso: comparando y calculando números de una manera tan rápida y precisa que dejarían atrás a la más complicada de las computadoras.

No importa que te hayan dicho acerca de tu "oído musical" o tu habilidad para cantar o tocar algún instrumento. El sentido del oído de cualquier persona tiene capacidades asombrosas. A diferencia de los ojos, que podemos enfocar, dirigir y cerrar, los oídos permanecen abiertos todo el tiempo, recibiendo todos los sonidos que nos rodean de una manera aparentemente pasiva. Pero en realidad el cerebro procesa la información que le proporciona el oído de una manera muy activa. Al percibir un sonido, nuestro sentido del oído compara, calcula y relaciona alturas, volúmenes y timbres para dar significado a lo que escuchamos y poder interpretarlo correctamente, ya sea lenguaje hablado, sonidos ambientales o música.

Para que tengas una idea de la extraordinaria sensibilidad del oído, realiza un pequeño experimento: pide a un amigo que pronuncie para ti los sonidos de las letras "l", "m" y "n", "p", "t" y "k". Indícale que trate de pronunciar únicamente el sonido de la consonante, sin vocal. ¿Tienes alguna dificultad para diferenciarlas? ¿Puedes distinguir claramente la "m" de la "n"? ¿la "p" de la "t" y la "k"? Si tu oído es normal, no tendrás ningún problema en distinguirlas. Lo haces día a día en el uso normal del lenguaje. Nunca confundes una "taza" con una "pasa", aunque suenen casi igual. La duración de los sonidos de las consonantes como la "p" o la "t" es de entre cinco y ocho milisegundos (un milisegundo es un segundo dividido entre mil). Así que el oído se las arregla para distinguir con claridad sonidos que son muy cortos. Las diferencias entre la "l", la "m" y la "n" son sutilísimas variaciones en intensidad y timbre, y sin embargo podemos distinguirlas con precisión.

Ahora pídele a tu amigo que pronuncie sonidos vocales, pasando de una vocal a otra, mientras tú tratas de notar el cambio en el sonido ( que pase, por ejemplo, de la "a" a la "e" y luego a la "i"). ¿Notas el cambio? Tal vez no puedas definir exactamente en qué consiste, pero puedes reconocer perfectamente qué vocal está sonando. Ahora te toca a ti. Con cuidado y con mucha atención pronuncia la siguiente secuencia: "u o a e i". Escucha muy bien el sonido y los cambios que sufre. Probablemente logres distinguir, junto al sonido dominante de tu voz, otro muy suave que va de grave a agudo conforme cambias de letra. Estos sonidos adicionales se llaman armónicos y son los responsables de que distingamos una vocal de otra. También nos sirven para distinguir instrumentos musicales o la voz de una persona de la de otra.

Supongamos que estamos conversando con alguien en un autobús lleno de gente. El oído separará la voz de nuestro acompañante del ruido de fondo: el motor, las voces de otras personas, el sonido del tráfico. Además, será capaz de distinguir sonidos de duración extremadamente corta y de percibir, entre todo ese barullo, los sutiles cambios de los sonidos armónicos de la voz que escuchamos, para así poder entender lo que nos están diciendo.

De oídas

Cuando escuchamos música, el oído muestra más de estas capacidades asombrosas. Al escuchar una melodía, lo que hacemos es captar una sucesión de sonidos de frecuencias distintas. Estos sonidos los produce la vibración de un cuerpo, como la cuerda de una guitarra o la piel de un tambor La vibración tendrá una amplitud, esto es, la distancia que recorre la cuerda o la piel al vibrar, la cual determinará la intensidad del sonido, y una frecuencia, que es el número de veces que la cuerda o la piel completan un ciclo de movimiento en un segundo; la frecuencia determina la altura del sonido, qué tan grave o agudo es. La unidad de frecuencia es el hertz (hz); un ciclo por segundo equivale a un hertz. La vibración fundamental de la cuerda o la membrana irá acompañada de otras vibraciones más pequeñas: los sonidos armónicos que ya mencionamos antes.

El oído humano puede captar sonidos que van desde 16 hz en el extremo más grave, hasta 25 000 hz en el extremo más agudo, dependiendo, desde luego, de la edad y la sensibilidad de cada individuo. Como dato curioso, las mujeres logran captar sonidos de frecuencias muy altas, mientras que un porcentaje grande de los hombres no puede captar sonidos por arriba de los 12 000 hz, sin que esto menoscabe significativamente su capacidad auditiva. Los sonidos con una frecuencia inferior a ese límite grave —llamados infrasonidos— no los podemos percibir. Lo mismo ocurre con los sonidos de frecuencia mayor que el límite superior — los ultrasonidos—, los cuales se utilizan en el campo de la medicina para "mirar" a través del cuerpo.

Lo realmente interesante es que el oído, al escuchar distintas frecuencias, como cuando se escucha música, no solamente percibe, sino que mide y compara. Por ejemplo, si en un piano tocamos dos teclas del mismo nombre, separadas por siete teclas blancas y cinco negras, prácticamente todos los humanos, sepan o no hacer música, podrán distinguir que se trata de un intervalo de octava, lo cual quiere decir que el oído puede percibir que el sonido más agudo vibra con una frecuencia que es exactamente del doble de la frecuencia del sonido más grave. Con cierto entrenamiento auditivo, se podrán percibir otras relaciones entre frecuencias de una manera exacta. Al tocar, por ejemplo, las notas Do y Sol, el oído sabrá que la frecuencia del sonido más agudo es dos tercios mayor que la del sonido grave. Y así con todos los intervalos —relaciones entre dos notas— que se pueden obtener. El sentido del oído, entonces, compara frecuencias y las percibe como intervalos.

Además, el oído de algunos músicos es capaz de identificar una frecuencia precisa y asignarle un nombre, como Do, Re, Mi o Sol. Para darnos una idea de lo que esto implica, observemos qué ocurre cuando percibimos colores con el sentido de la vista. De manera análoga al sonido, las ondas luminosas "vibran" con determinadas frecuencias. Los ojos perciben las diferentes frecuencias como colores. Sin embargo, cuando hablamos del color "rojo", en realidad nos estamos refiriendo a una gama de colores que abarcan distintos tonos. No sabemos si es un rojo anaranjado o un rojo más cercano al magenta. Si vemos dos colores diferentes, no sabemos si existe una relación entre el número de sus frecuencias. En cambio, cuando hablamos de la nota La, nuestro sentido del oído "sabe" que es una nota con una frecuencia de 440 hz o sus múltiplos y submúltiplos. Podemos decir que el oído es el único de nuestros sentidos que es capaz de "percibir" números.

Agradable al oído

Entonces, si la música es el arte que se percibe a través del oído, que es el sentido "matemático", es de suponer que en la música existe un orden matemático que determina cuáles son las frecuencias que se pueden utilizar para expresarse musicalmente. Porque no todas las frecuencias que somos capaces de percibir nos sirven para hacer música. Dicho de otra manera, no todos los "colores" nos sirven para pintar un "cuadro musical".

En primer lugar, es conveniente eliminar las frecuencias cercanas a los extremos del intervalo de audición de las personas, puesto que los sonidos demasiado graves o agudos, si bien los podemos percibir, resultan desagradables en la música. Esto restringe el rango sonoro que pueden usar los músicos. Podemos guiarnos en esto con el sonido más grave que puede dar el instrumento más bajo de una orquesta sinfónica, el contrafagot, sonido que corresponde a la nota Si bemol a 28 hz, y con el sonido más agudo del instrumento más alto, la flauta pícolo, que puede dar un Do con una frecuencia de 4 096 hz. Entre estos dos extremos existe todavía un número muy grande de frecuencias que se pueden utilizar. Pero el oído no puede distinguir sonidos de frecuencias muy cercanas. Los investigadores han encontrado que la mayoría de la gente puede distinguir sin problema 1 378 tonos diferentes dentro del rango de sonido audible. Sin embargo, si contamos las teclas blancas y negras de un piano —lo que refleja de manera muy aproximada el rango de una orquesta sinfónica—, encontraremos que no tiene más que 88. Esto quiere decir que para hacer música sólo se utiliza alrededor de un 6% de las frecuencias que puede distinguir el oído humano, por lo menos en lo que respecta a la civilización occidental. El 94% restante ha quedado fuera de lo que serían los sonidos musicales, lo cual implica que en algún momento esta civilización realizó un minucioso proceso de selección en el que eligió utilizar ciertas frecuencias y no otras. Es aquí donde las matemáticas entran en juego, pues se ha comprobado que las combinaciones de sonidos que resultan más agradables al oído son aquellas que siguen ciertos principios matemáticos, en los que las frecuencias se relacionan entre sí con base en números enteros de bajo valor. Esto fue lo que descubrió el matemático Pitágoras en el siglo VI antes de nuestra era. Pero eso es materia para otra historia…