Retos 278

Pesadas y medidas

Antonio Ortiz

Lingotes pesados

Muchos decidimos estudiar cierta licenciatura o desarrollar una profesión u oficio por algún detalle o suceso en nuestras vidas. Roberto, por ejemplo, es saxofonista porque de niño un familiar le regaló un saxofón, a Felipe le encantaba jugar con el Lego que le obsequiaron una Navidad y es arquitecto, mientras que su hermano Samuel decidió ser historiador después de visitar el Museo de Antropología y quedar impresionado con el Calendario Azteca. Y precisamente Samuel, siendo estudiante en la Facultad de Filosofía y Letras de la UNAM, escuchó a un eminente científico hablar sobre la historia de la ciencia. Entre diversos temas, se mencionó la importancia de la balanza (inventada por los antiguos egipcios hace más de 3 000 años) para el desarrollo de las civilizaciones. Después de esa charla, Samuel decidió hacer su doctorado en historia de la ciencia y desde entonces se aficionó a resolver problemas sobre balanzas como los siguientes:

Supongamos que tenemos 9 lingotes de aluminio, pero por algún defecto de fabricación, 1 de los lingotes pesa menos que los 8 lingotes restantes. En la habitación donde estamos, solo hay una balanza de 2 platillos que de acuerdo con las reglas de esa habitación solamente podemos utilizar 2 veces para identificar cuál es el lingote de aluminio que pesa un poco menos. Si no lo logramos corremos el riesgo de quedar encerrados en esa habitación para siempre.

¿Qué debemos hacer para que en solo 3 pesadas en la balanza de 2 platillos sepamos cuál es el lingote de aluminio que pesa menos?

Paquetes livianos

Supongamos que averiguamos cuál era el lingote defectuoso de aluminio y nos pasan a otra habitación donde sobre una mesa hay 8 paquetes de carne de 1 kilo cada 1 excepto 1 en el que hay un poco más de carne. Hay una balanza de 2 platillos y sobre la pared un cartel que dice: “Los objetos a pesar son menos que en la habitación anterior. En tan solo 2 pesadas averigua cuál es el paquete de carne que pesa menos. Si te equivocas, no podrás seguir con tu camino”.

¿Cuál es el paquete de carne que pesa menos y cómo puedes saberlo?

Cajitas brillantes

Supongamos que lograste pasar a la siguiente habitación, donde hay una balanza de 2 platillos y sobre una mesa 12 cajitas de diamantes; todas las cajitas pesan lo mismo, excepto 1, que tiene piedritas de río en lugar de diamantes y que pesa un poquito más. En esta habitación el cartel dice: “¿Con cuántas pesadas podrías determinar cuál es la cajita que no tiene piedras preciosas? Si no contestas adecuadamente te quedarás en esta habitación para siempre”.

¿En cuántas pesadas como mínimo podrías averiguar cuál es la cajita que tiene piedritas y cómo lo harías?