Retos 301

Números afamados

Claudia Hernández

La cantidad de números que existen es infinita y, sin embargo, sólo a un puñado los podríamos etiquetar de afamados, y seguro coincidirán conmigo en que dos de ellos son el cero y el uno.

Los neutros

Ambos son relevantes porque tienen la cualidad de ser neutros pues, al igual que sumar cero no modifica la suma, multiplicar por 1 no altera el producto. Pero cuando sumamos 1 o multiplicamos por cero pasan cosas muy distintas. El 1 es el ladrillo que construye a todos los números naturales, que son los que usamos para contar, porque cualquier número natural n se obtiene al sumar n veces el número 1. Por el contrario, multiplicar por cero hace que todos lo números se reduzcan a nada, como si se tratara de un conjuro que los hace desaparecer.

Va un reto que involucra a estos dos dígitos. Sabemos que entre 1 y 1000 hay mil números, ¿podrías decir cuántos de ellos contienen sólo unos y ceros?

El cinco pitagórico

Quizá no tan popular hoy en día, el 5 fue un número de suma importancia para los pitagóricos allá a mediados del siglo vi a.C. Lo reconocían como especial porque es el centro aritmético de los primeros nueve números, o sea que cae exactamente a la mitad y es la media aritmética de sus equidistantes, es decir que es la mitad de 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7 y 4 + 6.

El símbolo que adoptaron para su comunidad fue la estrella pitagórica o pentagrama que se obtiene al trazar las diagonales de un pentágono regular. Esta estrella de cinco picos también se puede producir con un solo trazo. Seguro que sabes cómo hacerlo, ¿verdad?

Cinco son los sólidos platónicos y 5 es el menor número cuyo cuadrado es suma de cuadrados 5² =3² + 4². ¿Reconoces el Teorema de Pitágoras en esta igualdad? Además de que todos sus múltiplos terminan en 5 o en cero.

A partir de este hecho, encuentra los múltiplos de 5 con tres dígitos que cumplan la propiedad de que cualquier permutación de sus dígitos sea también un múltiplo de 5. Por ejemplo, 215 no cumple la condición porque ni 521 ni 152 son múltiplos de 5; pero 505 sí la cumple.

Otra de cubos

Un número menos conocido con una historia detrás es el 1729. Cuenta el matemático inglés G. H. Hardy que cuando fue al hospital a visitar a su gran amigo, el matemático indio Srinivasa Ramanujan, le comentó que había viajado a bordo de un taxi con ese número tan poco interesante. De inmediato, Ramanujan le contestó que el número sí era interesante, porque es el más pequeño que se puede expresar como suma de dos cubos de dos maneras diferentes. Una de esas formas es 1³ + 12³. El reto final es averiguar cuál es la otra forma, o sea qué otra suma de cubos da ese resultado. Una pista para que no caigan en la tentación de buscar en internet es que esos dos números están entre el 1 y el 12.