Retos 313

Trazos poligonales

Claudia Hernández García

Ilustración: Santiago Solís Montes de Oca

Los polígonos son figuras formadas por varias líneas que encierran un área. La palabra “polígono” viene del griego polúgonos, en donde polú es “muchos” y gonos es “ángulo”. Su traducción literal es figura de muchos ángulos, aunque solemos referirnos a ellos como figuras de muchos lados. Les propongo una primera reflexión: ¿es la cantidad de lados en un polígono siempre igual a la cantidad de ángulos? La respuesta corta es sí, la larga se las dejo a ustedes.

El menor número de líneas que se necesitan para formar un polígono es 3, porque una línea pues es una línea, y dos líneas pueden ser paralelas o formar un ángulo. Con tres líneas ya podemos encerrar un área y lo que obtenemos es un triángulo.

Tri es de tres

Este triángulo contiene 4 patos. El primer reto consiste en trazar otro triángulo de manera que se formen regiones que contengan 1 pato y sólo 1.

Cuatro es tetra

Para el siguiente reto haremos algo similar. Hay que trazar 2 cuadrados dentro de éste de manera que todos los gatos queden en distintas regiones.

A partir del pentágono —la figura de 5 lados— los nombres de los polígonos se forman con el prefijo correspondiente al número de lados (o ángulos) y el complemento -gono: pentágono, hexágono, heptágono, y así sucesivamente. El tercer reto consiste en pensar cómo serían los nombres del triángulo y del cuadrado si los construyéramos como los de los otros polígonos.

1, 2, 3, 4… penta

El cuarto reto consiste en trazar dos pentágonos de manera que no haya más de un perro en cada región.

¿Y el infinito, apá?

Conforme aumentamos el número de lados los polígonos se van pareciendo cada vez más a un círculo. ¿Podríamos decir que un círculo es un polígono con un número infinito de lados? La respuesta corta es no, y es que el infinito hace que pasen cosas raras.

Pero el círculo salió a colación para el último reto, que consiste en trazar tres circunferencias de modo que los cerdos estén todos en regiones distintas.

¿Ya pensaron por qué un círculo no es un polígono con una infinidad de lados? Consideren esto: en un polígono los vértices son los puntos extremos de sus lados. Conforme cada lado se va haciendo más pequeño la distancia entre los extremos se va acortando, y coincidirían allá en el infinito. Esto haría que todos los puntos sobre la circunferencia sean al mismo tiempo vértices, extremos de lados y lados, y eso va en contra de las definiciones geométricas de punto y línea.

Este escenario de aumento en la cantidad de lados puede verse como una sucesión matemática en la que el límite —el círculo— no mantiene las propiedades de los elementos —ser un polígono—.